Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），則f′（x）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡(jiǎn)，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再取x=

π

6

，得到f′（

π

6

）＜0，從而排除C，即可得出正確答案．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x）=

1

4

x²+cosx，
∴f′（x）=

1

2

x-sinx，
設(shè)g（x）=

1

2

x-sinx，
∴g（-x）=-

1

2

x+sinx=-g（x），
∴g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f′（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD
當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f′（

π

6

）=

1

2

×

π

6

-sin

π

6

=

π

12

-

1

2

=

π-6

12

＜0，排除C，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，以及函數(shù)的奇偶性和利用特殊值法，屬于基礎(chǔ)題