【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】分析:求出f(x)的解析式為f(x)=ex,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出a的范圍.
詳解:∵>0,∴f(x)為增函數(shù),
∴f(f(x)﹣ex)=1,
∴存在唯一一個常數(shù)x0,使得f(x0)=1,
∴f(x)﹣ex=x0,即f(x)=ex+x0,
令x=x0可得+x0=1,
∴x0=0,故而f(x)=ex,
∵f(x)≥ax+a恒成立,即ex≥a(x+1)恒成立.
∴y=ex的函數(shù)圖象在直線y=a(x+1)上方,
不妨設(shè)直線y=k(x+1)與y=ex的圖象相切,切點(diǎn)為(x0,y0),
則,解得k=1.
∴當(dāng)0≤a≤1時,y=ex的函數(shù)圖象在直線y=a(x+1)上方,即f(x)≥ax+a恒成立,:
故答案為:[0,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線的下列說法:(1)關(guān)于點(diǎn)對稱;(2)關(guān)于直線軸對稱;(3)關(guān)于直線對稱;(4)是封閉圖形,面積小于;(5)是封閉圖形,面積大于;(6)不是封閉圖形,無面積可言.其中正確的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,底面,四棱錐的體積,是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大。
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,集合,集合B={x2﹣y2=1,x,y∈R},請判斷下列三個命題的真假.若為真,請給予證明;若為假,請舉出反例.
(1)以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)均在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當(dāng)a1≠0時,一定有A∩B≠..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的序號是_____
①直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;
②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個;
③直四棱柱是直平行六面體;
④為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個;
⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.
(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中至少有件是次品的概率;
(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為2的線段EF的兩端點(diǎn)E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動.
(1)求線段EF的中點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)設(shè)軌跡C與軸交于兩點(diǎn),P是軌跡C上異于的任意一點(diǎn),直線交直線于M點(diǎn),直線交直線于N點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:曲線表示雙曲線;:曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.
(1)分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”,乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”,請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確,并說明理由.
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