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（文）條件 $數(shù)學公式$ 下，函數(shù) $數(shù)學公式$ 的最小值為．
（理）若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，（n∈N^*），且a：b=3：1，則n=．

-1 11
分析：（文）以為底的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識先求出2x+y的最大值，再求p的最小值．
（理）在（x+1）ⁿ 展開式中令x的指數(shù)分別為3，2，表示出a，b．代入并解即可．
解答：

解：（文）不等式表示的可行域如圖設2x+y=z．變形為y=-2x+z，
當直線l：y=-2x+z 經過點A（1， $\text{[math]}$ ）時，l在y軸上截距z最大，從而2x+y 最大，
此時z=2×1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為 lo $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-1．
故答案為：-1
（理）（x+1）ⁿ展開式的通項為C_n^rx^n-r，
∴a：b=C_n^n-3：C_n^n-2=3：1，即 C_n³：C_n²=3：1， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：1．
解得n=11．
故答案為：11
點評：（文）本題考查對數(shù)函數(shù)單調性，簡單線性規(guī)劃問題，數(shù)形結合的思想．屬于基礎題．
（理）本題考查二項式定理的簡單直接應用，二項式系數(shù)的性質．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數(shù)a，求最小的負數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數(shù)b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數(shù)a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據x₀∈A，計算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若x₁∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求證：對任意x₀∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若x₀=

，記a_n=

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求證：對任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若m=1，求證：數(shù)列{x_n}單調遞減；
（3）若x₀=

，記a_n=

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北百所重點聯(lián)考文）（12分）

設函數(shù)