Question

【題目】若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）= ，則g′（x）= ，
因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調遞增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即 ＜ ，即 ＜
即3f（ln2）＜2f（ln3），
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了基本求導法則和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．