Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，點M在線段AA₁上，且AM=1，點N、P分別在線段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則BN的長為（　　）

• A、2
• B、

  3

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

Answer 1

分析：由已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，我們易求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積，又由平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則我們可以求出幾何體ABC-MNP的體積，由于該幾何體是一個棱柱和四棱錐組成的組合體，由此我們我們要以構(gòu)造一個關(guān)于BN的方程，解方程即可求出BN的長．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，
則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=

1

2

×2×

3

×3=3

3

若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分
則幾何體ABC-MNP的體積V_ABC-MNP=

3

2

3

又∵V_ABC-MNP=

1

2

×2×

3

×1+

1

3

×(BN-1)×2×

3

∴BN=

7

4

故選C

點評：本題考查的知識點是棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，棱柱、棱錐、棱臺的體積，其中根據(jù)幾何體ABC-MNP是一個棱柱和四棱錐組成的組合體，結(jié)合棱柱和棱錐體積公式構(gòu)造一個關(guān)于BN的方程，是解答本題的關(guān)鍵．