Question

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）（）.

【解析】

試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

  解得  故所求橢圓的方程為.

  5分.

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即       ① 7分

  從而

   又，則

   即      ② 10分

把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是（）  12分

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)建立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，整體代人，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題利用函數(shù)的觀點(diǎn)，得到與m的關(guān)系，進(jìn)一步確定得到m的范圍。