Question

（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）．

（1）求證是等差數(shù)列；（要指出首項(xiàng)與公差）;

（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）若Tn= ，求證:

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：證明數(shù)列為等差數(shù)列的方法（1）定義法： （d為常數(shù)，n≥2）? 為等差數(shù)列；（2）等差中項(xiàng)法：?為等差數(shù)列；用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常用到兩種情形，即和，運(yùn)用后者時(shí)必須加上“n≥2”這一條件，否則n＝1時(shí)，無(wú)定義．本題第（3）問(wèn)注意不等式的放縮．

試題解析：

（1）由可得： 即

所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列， 3分

（2）由（1）可得

∴ 6分

（3）∵ 8分

∴Tn=

∴ 12分

考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用．