Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.
（1）求d的值;
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（3）求證:.

Answer 1

（1）4；（2）；（3）參考解析.

試題分析：（1）由于數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，通過(guò)列舉前兩項(xiàng)的值可求得數(shù)列的公差.（2）通過(guò)求出的通項(xiàng)公式就得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系式.這類題型一般都是通過(guò)向前遞推一個(gè)等式然后求差利用，（），再根據(jù)兩式相減后的結(jié)果累乘即可求得的通項(xiàng).（3）由要證明的不等式的左邊可觀察要找到一個(gè)關(guān)于的式子.并且再進(jìn)一步放大. 通過(guò)可得到.再通過(guò)累乘即可得到要證的結(jié)果.最要注明等號(hào)不成立，是由于.本題是數(shù)列知識(shí)的綜合題，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和常見(jiàn)的解題方法.結(jié)合不等式知識(shí).雖然不等式的證明僅僅是應(yīng)用了基本不等式的知識(shí)，但是包含重新組合不等式左邊的結(jié)構(gòu)的思維很妙.同時(shí)取不到等號(hào)
試題解析：（1）.通過(guò)檢驗(yàn)n=1來(lái)說(shuō)明，感覺(jué)四兩撥千斤的味道.
，.
.
（2）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列.所以.所以.即. ①當(dāng)時(shí). .. ②.由①-②得. .所以.即.則.以上各式相乘得. .又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030502846749.png" style="vertical-align:middle;" />.
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030502550827.png" style="vertical-align:middle;" />..所以.則.所以. ③.因?yàn)閚=1時(shí).所以③式等號(hào)不成立.則.