Question

直線y=3x+

2

與圓心為D的圓（x-1）²+（y-

3

）²=1交于A，B兩點，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：計算題,直線與圓

分析：設直線y=3x+

2

的傾斜角為γ，則tanγ=3，由圖象及三角形的外角與不相鄰的內角關系，可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．，再利用圓的性質建立兩個傾斜角的等量關系，化簡整理即可求出．

解答： 解：設直線y=3x+

2

的傾斜角為γ，則tanγ=3
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內角關系，
可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．
由圓的性質可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-γ=γ+π-β，
故α+β=π+2γ，
∴tan（α+β）=tan2γ=

2×3

1-9

=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

．

點評：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關系，直線的傾斜角，三角形的角的關系，直線和圓的方程的應用，屬于中檔題．