精英家教網(wǎng)已知M和N分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點,且
MP
=
2
3
MN
,若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,則
OP
a
,
b
,
c
表示為(  )
A、
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B、
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
2
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D、
1
6
a
+
2
3
b
+
1
6
c
分析:根據(jù)所給的圖形和一組基底,從起點O出發(fā),繞著圖形的棱到P,根據(jù)圖形中線段的長度整理,把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示,做出結(jié)果.
解答:解:∵
OP
=
OM
+
MP
=
OM
+
2
3
MN
=
OM
+
2
3
(
MO
+
OC
+
CN
)

=
OM
+
2
3
MO
+
2
3
OC
+
2
3
×
1
2
CB

=
1
3
OM
+
2
3
OC
+
1
3
(
OB
-
OC
)

=
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c

故選B.
點評:本題考查向量的基本定理及其意義,解題時注意方法,即從要表示的向量的起點出發(fā),沿著空間圖形的棱走到終點,若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況,再重復這個過程.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年黑龍江省牡丹江一中高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知M和N分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點,且,若=a,=b,=c,則用a,b,c表示為( )

A.
B.
C.
D.

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