Question

18．在2016年6月美國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學(xué)教學(xué)興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如表：

年齡層次	贊成“留歐”	反對“留歐”	合計
18～49歲		6
50歲及50歲以上	10
合計			50

（Ⅰ）請補充完整上述列聯(lián)表；
（Ⅱ）請問是否有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)？請說明理由．
參考公式與數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)50人中贊成“留歐”的占60%，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

年齡層次	贊成“留歐”	反對“留歐”	合計
18～49歲	20	6	26
50歲及50歲以上	10	14	24
合計	30	20	50

（Ⅱ）K²=$\frac{50×（20×14-10×6）^{2}}{26×24×30×20}$≈6.46＞5.024，
∴有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)．

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．