13．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：an+1=an+n+1

分析 根據(jù)題意，分析可得，n-1條弦可以將平面分為f（n-1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，
增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．

解答 解：分析可得，n-1條弦可以將平面分為f（n-1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，
增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，
即an+1=an+n+1，
故答案為an+1=an+n+1

點評 本題主要考查歸納推理的運用，關(guān)鍵要根據(jù)題意，分析出每增加一條弦，可以多分出幾個區(qū)域．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N．
（i）若直線l過原點且與坐標軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點，且△EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點，D是直線MN上一點，且DA⊥AM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求證：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點為A，下頂點為B，點P（$\frac{3}{4}$，0）滿足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過原點，且線段MN的垂直平分線過點P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值為4．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{4}{a^2}+\frac{1}{9}{b^2}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的體積為$4\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠$\sqrt{2}$，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1一定是異面直線．其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．左、右焦點分別為F1、F2的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點Q（0，$\sqrt{3}$），P為橢圓上一點，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，IG∥F1F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M為直線x-y=4上一點，過點M作橢圓C的兩條切線MA、MB，A、B為切點，問直線AB是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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