【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題,問題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一.百錢買百雞,問雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______.
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
若的定義域為R,求a的取值范圍;
若,求的單調(diào)區(qū)間;
是否存在實數(shù)a,使在上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面ABB1A1為菱形,側(cè)面ACC1A1為正方形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1.
(1)求證:A1B⊥平面AB1C;
(2)若AB=2,∠ABB1=60°,求三棱錐C1-COB1的體積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,∠B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
相關(guān)公式:,.
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【題目】給出下列命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像;
③若是第一象限角且,則;
④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱。
其中,正確的命題序號是______________
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