14．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為$\sqrt{2}$，則球O的表面積為（　�。�
A．12$\sqrt{3}$πB．12πC．8πD．4π

分析 根據(jù)球心到平面的距離結(jié)合球的截面圓性質(zhì)，利用勾股定理算出球半徑R的值，再根據(jù)球的表面積公式，可得球的表面積．

解答 解：∵平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，該平面與球心的距離d=$\sqrt{2}$，
∴球半徑R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
根據(jù)球的表面積公式，得S=4πR2=12π
故選：B．

點評 本題給出球小圓半徑，并且已知小圓所在平面到球心距離的情況下求球表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)和球表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2}$+alnx．
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（0，$\sqrt{e}$]上僅有一個零點；
（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）-$\frac{a}{2}$x2-x＜$\frac{a}{a-1}$（a≠1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知變量a，b滿足b=2a+$\frac{3}{2}$，若點（m，n）在函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+3lnx上，則（a-m）2+（b-n）2的最小值為（　�。�
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．16D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若a=1，求函數(shù)y=f（x）-3g（x）的極值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）≥g（ax）成立？若存在，求出實數(shù)a的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（　�。�
A．ab≥1B．$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞2C．a3+b3≥3D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，a1=2，通過求a2，a3猜想an的一個通項公式為（　�。�
A．an=n-1B．an=n+1C．an=nD．an=n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．只有末尾數(shù)字是5的整數(shù)能被5整除B．若向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則$\vec a$•$\vec b$=0
C．若a，b∈R，ab=0，則a=0D．四條邊都相等的四邊形是正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C 所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sinC=1．

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同步練習(xí)冊答案