【題目】在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,),(0,)的距離之和為4,設(shè)點P的軌跡為C,直線ykx+1A交于A,B兩點.

1)寫出C的方程;

2)若,求k的值.

【答案】1x21;(2±

【解析】

1)根據(jù)已知條件可判斷動點軌跡為橢圓,結(jié)合題意寫出橢圓方程即可;

2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,根據(jù)韋達定理以及向量垂直,即可求得參數(shù).

1)設(shè)Px,y),由橢圓定義可知,

P的軌跡C是以(0,),(0,)為焦點,長半軸為2的橢圓.

它的短半軸b1,

故曲線C的方程為x21.

2)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),

其坐標滿足,

消去y并整理得(k2+4x2+2kx30,

x1+x2,x1x2

,即x1x2+y1y20.

y1y2k2x1x2+kx1+x2+1

x1x2+y1y210,

化簡得﹣4k2+10

解得k±.

練習冊系列答案
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