已知復(fù)數(shù)z1=
3
a+2
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．
（1）由條件得，z1-z2=（
3
a+2
-2）+（a2-3a-4）i…（2分）
因為z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有
3
a+2
-2＞0
a2-3a-4＞0
…（4分）
∴
-2＜a＜-
1
2
a＜-1，a＞4
解得-2＜a＜-1…（6分）
（2）因為虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
.
z1
=
6
a+2
=6，即a=-1，…（8分）
把a(bǔ)=-1代入，則z1=3-2i，
.
z1
=3+2i，…（10分）
所以m=z1•
.
z1
=13…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虛數(shù)單位）．若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z1=
3
a+2
+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虛數(shù)單位）．若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z1=，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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