在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
m
=（a，b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0．
（1）求內(nèi)角A的大��；
（2）若a=10，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入，利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：（1）∵
m
=（a，b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0，
∴asinB-bcosA=0，
∴由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
4
；
（2）∵a=10，cosA=
2
2
，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=102，即b2+c2-
2
bc=100，
∵b2+c2≥2bc，
∴100+
2
bc≥2bc，
∴100≥（2-
2
）bc，即bc≤
100
2-
2
，
∵S=
1
2
bcsinA=
2
4
bc≤
2
4
×
100
2-
2
=25（
2
+1），
∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，△ABC面積有最大值，最大值為25（
2
+1）．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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若某簡單空間幾何體的三視圖是三個半徑為1的圓，則這個空間幾何體的表面積為（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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設(shè)l，m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A、若l∥α，m?α，則l∥m
B、若m∥n，n?α，則m∥α
C、若α不垂直于β，則α內(nèi)不存在直線垂直于β
D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP∥AC，交AB于點E，交圓O
在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
lnx
-ax（x＞0且x≠1）
（1）若f（x）在定義域上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若有x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2
2
+2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若-2≤λ＜-1，求
F1A
•
F1B
的取值范圍．

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在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角E-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=x2-mx+1存在零點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）分別交雙曲線y=
m
x
(m≠0)于A、B兩點，交x軸于點D，在x軸上有一點C（3，0），且AD=5，CD=4，sin∠ADC=
4
5
，B（-3，n）．
（1）求該雙曲線y=
m
x
與直線AB的解析式；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

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