解:(1)f(x)=x
2+ax+b
M≥|f(0)|=|b|
M≥|f(1)|=|1+a+b|
M≥|f(-1)|=|1-a+b|
4M≥2|b|+|1+a+b|+|1-a+b|≥|(-2b)+(1+a+b)+(1-a+b)|=2
M≥
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[-b,1+a+b,1-a+b同號(hào)時(shí)取等號(hào)]
(2)I.若-b,1+a+b,1-a+b均≥0,M=
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,則:
1+a+b≤
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…①
1-a+b≤
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…②
-b≤
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…③
①+②:2+2b≤1,b≤-
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③:b≥-
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∴b=-
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代回①:a≤0,②:a≥0
∴a=0
f(x)=x
2-
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II.若-b,1+a+b,1-a+b均<0,M=
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,則:
0>1+a+b≥-
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…①
0>1-a+b≥-
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…②
0>-b≥-
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…③
①+③:0>1+a≥-1,-2≤a<-1
②+③:0>1-a≥-1,1<a≤2
無(wú)解
綜上:f(x)=x
2-
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分析:(1)利用|f(x)|的最大值為M,絕對(duì)值不等式|a-b|+|a+b|≥|2a|推出
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.
(2)利用(1)的條件和結(jié)論對(duì)-b,1+a+b,1-a+b討論,求出求出a、b的值,確定f(x)的表達(dá)式.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的證明,分類討論思想,是中檔題.