如圖所示，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件
AM
+2
BM
+3
CM
=0，延長CM交AB于N，令
CM
=a，試用a表示
CN
．
考點：向量的共線定理
專題：平面向量及應用
分析：由向量加法的三角形法則得，
AM
=
AN
+
NM
，
BM
=
BN
+
NM
，代入等式化簡
AN
+2
BN
=-3(
NM
+
CM
)，由圖知兩邊向量不共線，于是均為零向量，由此可得答案．
解答： 解：
AM
=
AN
+
NM
，
BM
=
BN
+
NM
，
所以
AM
+2
BM
+3
CM
=
AN
+2
BN
+3
NM
+3
CM
=
0
，
所以
AN
+2
BN
=-3(
NM
+
CM
)，
因為等式兩邊的向量不共線，所以
AN
+2
BN
=
NM
+
CM
=
0
，
所以
CN
=2
a
．
點評：本題考查平面向量的線性運算及向量共線定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，則|
b
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在[2，4]上最大值比最小值大1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
3
，則a+c的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子共裝有9個球，其中4個白球，4個黃球，1個黑球，每次從袋中取出一個球（不放回，且每球取到的機會均等），直到當袋中的白球數(shù)小于2個或黃球數(shù)小于2個時才停止取球，記隨機變量ξ表示取球的次數(shù)．
（Ⅰ）求當ξ=3時的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投人生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（1）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關系式；
（2）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
），f（x）=
a
•（
a
-k
b
）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
5-
3
2
，則函數(shù)f（x）的圖象能否由函數(shù)g（x）=2
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，則寫出一個平移向量
m
；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}

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