Question

下列四個命題中：
①?x∈R，2x²-3x+4＞0；
②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③?x∈N，使x²≤x；
④若函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）是減函數，則f（x）在（-∞，0）上是增函數．
則所有正確命題的序號有

①③④

．

Answer 1

分析：①2x²-3x+4=2(x-

3

4

)2+

7

4

＞0恒成立；②當x=-時，2x+1＜0，；③由x²≤x可得0≤x≤1，若x∈N，則x=0或x=1；④根據偶函數的圖象關于y軸對稱可知f（x）在（-∞，0）上是增函數

解答：解：①2x²-3x+4=2(x-

3

4

)2+

7

4

＞0恒成立；故①正確
②當x=-時，2x+1＜0，則?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0錯誤，故②錯誤
③由x²≤x可得0≤x≤1，若x∈N，則x=0或x=1，故③正確
④若函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）是減函數，則根據偶函數的圖象關于y軸對稱可知f（x）在（-∞，0）上是增函數．故④正確
故答案為①③④

點評：本題主要考查了命題真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握數學的一些基本知識并能靈活應用