Question

A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是________．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，，AB=BC=4，則AC的長為________．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線上任意兩點間的距離的最大值為________．

Answer 1

-≤a≤    4    
分析：A 由函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0，故判別式△=4a²-4a-3≤0，解出a 的范圍．
B 由切線長定理求得DB=2，在△ABC 和△ACD 中，分別使用余弦理，解方程組求得 AC 的長．
C 把極坐標方程化為普通方程，可得曲線表示一個圓，故曲線上任意兩點間的距離最大值為圓的直徑．
解答：A，∵函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．∴△=4a²-4a-3≤0，
解得-≤a≤．
B，由圓的切割線定理得 DC²=DB×DA，∴12=DB×（4+DB ），DB=2，DA=2+4=6，
設(shè) AC=x，∠CAB=θ，在△ABC 和△ACD 中，分別使用余弦理得：
16=x²+16-2x•4cosθ，12=x²+36-2x•6cosθ，消去θ，解得 x=4．
C，曲線 即 ρ=2cosθ+sinθ，∴x²+y²=2x+y，
=，表示圓心在（1，），半徑等于的圓．圓上任意兩點間的距離最大
為直徑．
綜上，故答案為：-≤a≤；4；．
點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程，函數(shù)的恒成立問題，圓的切割線定理的應(yīng)用．