Question

（本題滿分13分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）G(x)=2.8+2x．（）；

（2）=R(x)-G(x)=；

（3）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

【解析】

試題分析：(1)由題意不難理解G(x)=2.8+2x．（）.

(2)根據(jù)題意，可知=R(x)-G(x)可得到f(x)的解析式.

(3)根據(jù)x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）,

這樣可確定此題研究的范圍為0≤x≤5.

（1）由題意得G(x)=2.8+2x．（）…………………4分

（2）=R(x)-G(x)=………………………8分

（3）當(dāng)x>5時，∵函數(shù)遞減，

∴<=3.2（萬元）．……………10分

當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)= -0.4(x-4)²+3.6，

當(dāng)x=4時，有最大值為3.6（萬元）． ………………………………12分

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．…………………13分

考點：函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用.

點評：應(yīng)用題關(guān)鍵是讀懂題意，辨別出何種數(shù)學(xué)模型.