Question

2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AD、DD₁的中點(diǎn)，若AB=4，則過(guò)點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于18．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出EF∥平面BCC₁，過(guò)EF且過(guò)B的平面與面BCC₁的交線(xiàn)l平行于EF，l即為BC₁．由此能求出過(guò)點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S．

解答 解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AD、DD₁的中點(diǎn)，
∴EF∥AD₁∥BC₁，
∵EF?平面BCC₁，BC₁?平面BCC₁，
∴EF∥平面BCC₁，
由線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，過(guò)EF且過(guò)B的平面與面BCC₁的交線(xiàn)l平行于EF，l即為BC₁．
由正方體的邊長(zhǎng)為4，可得BE=C₁F=$\sqrt{20}$，BC₁=2EF=4$\sqrt{2}$，
截面是等腰梯形，其高為3$\sqrt{2}$，
其面積S=$\frac{（EF+B{C}_{1}）}{2}$h=$\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}$$•3\sqrt{2}$=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查截面面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．