【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),直線相切,求的值;

(2)若函數(shù)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1); (2)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為; (3).

【解析】

1)由求出切點(diǎn)坐標(biāo),代入切線方程即可得結(jié)果;(2)先證明當(dāng)時(shí)不合題意,當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性可得,要使函數(shù)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則須,求得,進(jìn)而可得結(jié)果;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值為,極小值為,且,,分類討論求出最大值與最小值,解方程即可得結(jié)果.

.

(1),

,所以,

當(dāng),所以,解得.

(2),

,得到,,

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上恒成立,

即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),即,

所以函數(shù)內(nèi)沒有零點(diǎn),不合題意,

當(dāng)時(shí),由,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減,

且過點(diǎn),要使函數(shù)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則須,

,解得

綜上可得函數(shù)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),極大值為,極小值為

,.

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,

所以,解得(舍).

②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞增 ,所以.

,即時(shí),,所以,

解得(舍).

,即時(shí),,所以,

解得.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于MN兩點(diǎn)。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若不等式對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);

2)在這12名學(xué)生中從測(cè)試成績(jī)介于80~90之間的學(xué)生中任選2人,求至少有1達(dá)標(biāo)的概率.

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【題目】定義矩陣的一種運(yùn)算,該運(yùn)算的意義為點(diǎn)在矩陣的變換下成點(diǎn)設(shè)矩陣

已知點(diǎn)在矩陣的變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

是否存在這樣的直線:它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在,試求出所有這樣的直線;若不存在,則說明理由.

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【題目】如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn),分別為, 的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面與平面平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.

(1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由);

(2)在圖2中,求證:平面.

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【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向).在這樣的城市中,我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離(位移),而是實(shí)際路程(如圖).在直角坐標(biāo)平面內(nèi),我們定義兩點(diǎn)間的直角距離為:.

1)在平面直角坐標(biāo)系中,寫出所有滿足到原點(diǎn)的直角距離2格點(diǎn)的坐標(biāo).(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

2)求到兩定點(diǎn)直角距離和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡.(在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)做答)

,,

,,

,.

3)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的格點(diǎn)的坐標(biāo),并說明理由(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

①到兩點(diǎn)直角距離相等;

②到兩點(diǎn)直角距離和最小.

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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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;②;③;④;⑤.

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