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【題目】2020年春節(jié)期間,全國人民都在抗擊新型冠狀病毒肺炎的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機,南昌某生產商現有一批庫存的醫(yī)用防護物資,得知消息后,立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據調查統計2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數分布表如下:

所用的時間(單位:小時)

路線1的頻數

200

400

200

200

路線2的頻數

100

400

400

100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā),汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時間送達這批物資,來確定這兩車的路線.

1)汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

2)若路線1、路線2一次性費用分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產成本為40萬元(其他費用忽略不計),以上費用均由生產商承擔,作為援助金額的一部分.根據這兩輛車到達時間分別計分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達時間相互獨立,互不影響):

到達時間與約定時間的差x(單位:小時)

該車得分

0

1

2

生產商準備根據運輸車得分情況給出現金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運輸物資,記該生產商在此次援助活動中援助總額為Y(萬元),求隨機變量Y的期望值,(援助總額一次性費用生產成本現金捐款總額)

【答案】1)汽車A選擇路線1,汽車B選擇路線2;(2138.8.

【解析】

1)由題目中的頻數分布表列出頻率分布表,求出汽車在約定交貨時間前5(6)小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達的概率,選擇概率較大的路線;

2)設表示汽車A選擇路線1時的得分,表示汽車B選擇路線2時的得分,分別求出的分布列,再求出的分布列,求出,即可求出.

1)頻率分布表如下:

所用的時間(單位:小時)

路線1的頻率

0.2

0.4

0.2

0.2

路線2的頻率

0.1

0.4

0.4

0.1

分別表示汽車在約定交貨時間前5小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達;、分別表示汽車在約定交貨前6小時出發(fā)選擇路線12將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達;

,

,

所以汽車A選擇路線1,汽車B選擇路線2.

2)設表示汽車A選擇路線1時的得分,表示汽車B選擇路線2時的得分,

,的分布列分別是:

0

1

2

P

0.6

0.2

0.2

0

1

P

0.9

0.1

X的分布列如下:

0

1

2

3

0.54

0.24

0.2

0.02

,

所以(萬元)

所以援助總額的期望值為138.8.

練習冊系列答案
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附:

0.15

0.10

0.05

0.01

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2.706

3.841

6.635

.

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