Question

已知條件p：{x||x-a|＜3}，條件q：{x|x²-2x-3＜0}，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的解法化簡條件p，q，然后將條件?p是?q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．

解答：解：p：{x||x-a|＜3}={x|a-3＜x＜a+3}，q：{x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
∵?p是?q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件
即{x|-1＜x＜3}?{x|a-3＜x＜a+3}，
∴

a+3≥3 a-3≤-1

且等號不能同時取，
即

a≥0 a≤2

，解得0≤a≤2，
即a的取值范圍是[0，2]，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，將條件?p是?q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的解法．