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已知點P（x，y）在拋物線y2=4x上，點A（a，0），a∈R，記PA最小值為f（a），當
1
3
≤a≤5時，求f（a）的最大值和最小值．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用兩點間的距離公式求出|PA|配方后對a分段求出PA的最小值f（a），然后分段求出其最值得答案．
解答： 解：|PA|=
(x-a)2+y2
=
x2-2ax+a2+4x

=
x2-(2a-4)x+a2
=
[x-(a-2)]2+4a-4
．
∵x≥0，
∴當a≤2時，當x=0時|PA|有最小值，最小值f（a）=
a2
=|a|；
當a＞2時，當x=a-2時|PA|有最小值，最小值f（a）=2
a-1
．
∴f(a)=
|a|，
1
3
≤a≤2
2
a-1
，2＜a≤5
，
當
1
3
≤a≤2時，f(a)min=
1
3
，f(a)max=2；
當2＜a≤5時，2＜f（a）≤4．
∴f（a）的最大值為4，最小值為
1
3
．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了分段函數的運用，訓練了分段函數最值得求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={y|y=
x
+a}，N={x|y=lg（x-2）}，若M∪N=N，則實數a的取值范圍是（　　）
A、a≥2B、a＞2
C、a≤2D、a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個球的體積擴大到原來的27倍，則它的表面積擴大到原來的
 
倍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在AB、AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CE，求證：A1C⊥平面BCDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F（1，0），A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為
2
-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）求當|MN|最小時，直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中an=3n-2n，證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
（用裂項法）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點F1（-
13
，0），F2（
13
，0），且橢圓的長軸長比雙曲線的實軸長大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=-8，
（1）求an；
（2）在單調遞減的等差數列{bn}中，已知b2=a4，b5=a7求數列{|bn|}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域為[
1
2
，
7
2
]．

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