Question

14．下列關(guān)于函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的說法正確的是（　�。�

• A． 在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上單調(diào)遞增
• B． 最小正周期是π
• C． 圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）成中心對(duì)稱
• D． 圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)判斷正誤即可．

解答 解：對(duì)于A，由kπ-$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{5π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），
當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
故f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上單調(diào)遞增錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，命題正確；
對(duì)于C，由x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），
當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），f（x）圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）成中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象沒有對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了與正切函數(shù)有關(guān)的命題真假的判斷問題，熟記正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．