Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè),,為直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn),求的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ，（2）4

【解析】

（1）利用直線的參數(shù)方程為，求出直線的極坐標(biāo)方程為，再利用，求出曲線的極坐標(biāo)方程即可；

（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，有，

根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，分別表示點(diǎn)的極徑，因此，

最后再根據(jù)的范圍即可求的最大值

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為（）；

曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>，，，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，且，

將代入曲線的極坐標(biāo)方程，有

，

因?yàn)?/span>，

，

根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，分別表示點(diǎn)的極徑，

因此，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.