在銳角△ABC中，∠A=2∠B，則
的取值范圍為（ �。�
| A、[1，2] |
| B、[1，3] |
| C、（1，3） |
| D、（1，2） |
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得sinC=3sinB-4sin
3B，進(jìn)而可得
=3-4sin
2B，又由銳角三角形可得B∈（
，
），由三角函數(shù)的取值范圍可得．
解答：
解：∵在銳角△ABC中，A=2B，
∴C=π-A-B=π-3B
∴sinC=sin3B=3sinB-4sin
3B，
∴
=
=3-4sin
2B，
由銳角三角形可得A=2B∈（0，
），
C=π-A-B=π-3B∈（0，
），∴B∈（
，
），
∴sinB∈（
，
），∴sin
2B∈（
，
），
∴3-4sin
2B∈（1，2），
∴
的取值范圍為：（1，2）
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，涉及三倍角公式和角的范圍的求解，屬中檔題．
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