Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足b2=a2+c2+ac，b=2

3

．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）把b²=a²+c²+ac代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）利用正弦定理分別求得a和c，進(jìn)而求得三角形周長的表達(dá)式，利用和差化積公式化簡整理后，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．

解答：解：（1）∵b²=a²+c²+ac
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

1

2

∴B=120°
（2）由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sin(60°-x)

，
a=

b

sinB

•sinA=4sinx，c=

b

sinB

•sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2

3

=4cos（

x

2

-30°）+2

3

≤4+2

3

故y的最大值為：4+2

3

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程是通過余弦定理和正弦定理完成了邊角問題的互化，達(dá)到解決問題的目的．