Question

已知雙曲線的離心率e₁，拋物線的離心率e，橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的離心率e₂，若e₁、e、e₂成等比數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  3

  4

  x
• B、y=±

  4

  3

  x
• C、y=±

  3

  4

  x或y=±

  4

  3

  x
• D、y=±

  4

  5

  x或y=±

  3

  5

  x

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別求出橢圓和拋物線的離心率，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得雙曲線的離心率，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，即可得到．

解答： 解：拋物線的離心率e=1，
橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的離心率e₂=

25-9

5

=

4

5

，
若e₁、e、e₂成等比數(shù)列，則e₁e₂=e²=1，
則有e₁=

5

4

．
即有

c

a

=

5

4

，由于c²=a²+b²，即

25

16

a²=a²+b²，
解得，b=

3

4

a．
若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，則有漸近線方程為y=±

b

a

x，即為y=±

3

4

x；
若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，則有漸近線方程為y=±

a

b

x，即為y=±

4

3

x．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)橢圓和拋物線的離心率，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．