Question

(文)某地一水庫年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量為p₀(設(shè)水與污染物混合均勻)，已知該地降水量與月份的關(guān)系為而每月流入水庫的污水量與蒸發(fā)的水量都是r，且此污水中含污染物的量為p(p＜r)，設(shè)當(dāng)年水庫中的水不作它用．

(Ⅰ)求第x月水庫中水的含污比g(x)的表達(dá)式(含污比＝)；

(Ⅱ)當(dāng)p₀＝0時(shí)，求水質(zhì)量差的月份及此月的含污比．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)第x月水庫含污染物為p0＋px；則庫容總量為a＋f(1)＋f(2)＋…f(x)．　　1分 　　當(dāng)1≤x≤8(x∈N)時(shí)，庫容總量為 　　a＋13＋14＋……＋(12＋x) 　　．　　2分 　　當(dāng)9≤x≤12(x∈N)時(shí)，庫容總量為 　　a＋132＋19＋18＋…＋(28－x) 　　　　6分 　　(Ⅱ)∵p0＝0，當(dāng)1≤x≤8(x∈N)時(shí)， 　　內(nèi)是減函數(shù)且恒大于零，　　8分 　　∴g(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝8時(shí)，．　　9分 　　當(dāng)9≤x≤12(x∈N)時(shí)，(g)＝． 　　又∵＋55在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且恒大于零，　　10分 　　∴g(x)是增函數(shù)， 　　∴當(dāng)x＝12時(shí)，．　　11分 　　又， 　　∴水質(zhì)量最差的是12月份，其含污比為．　　12分