設(shè)向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8），計(jì)算3
a
-2
b
，
a
、
b
，并確定λ，μ的關(guān)系，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．
分析：利用空間向量的運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8），∴3
a
-2
b
=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；
a
•
b
=3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ
a
+μ
b
=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ
a
+μ
b
與z軸垂直，
∴(λ
a
+μ
b
)•(0，0，1)=0，
∴-4λ+8μ=1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握空間向量的運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量積與垂直的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（3，5），
b
=（-2，1），則|
a
+2
b
|=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8），計(jì)算3
a
-2
b
，
a
、
b
，并確定λ，μ的關(guān)系，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

設(shè)向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），計(jì)算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a與b所成角的余弦值，并確定λ、μ的值，使λa+ μb與z 軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面向量
a
=（3，5），
b
=（-2，1），則|
a
+2
b
|=______．

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