Question

設向量

OA

=（1，cosθ），

OB

=（-

1

2

，tanθ），θ∈（

π

2

，

3π

2

），且

OA

⊥

OB

，則θ=

 

．

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：直接由向量垂直的坐標表示列式求得sinθ=

1

2

，然后結合角θ的范圍求得θ的值．

解答： 解：∵

OA

=（1，cosθ），

OB

=（-

1

2

，tanθ），且

OA

⊥

OB

，
∴1×（-

1

2

）+cosθ•sinθ，得sinθ=

1

2

，
∵θ∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴θ=

5π

6

．
故答案為：

5π

6

．

點評：本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查由三角函數的值求角，關鍵是注意角的范圍，是基礎題．