某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列,每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作.比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成,兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī).假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的.根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),運(yùn)動(dòng)員小馬完成甲系列和乙系列的情況如下表:
表1:甲系列表
動(dòng)作 | K動(dòng)作 | D動(dòng)作 |
得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
概率 | 23 | | | |
2:乙系列
動(dòng)作 | K動(dòng)作 | D動(dòng)作 |
得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
概率 | 23 | | | |
現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員小馬最后一個(gè)出場(chǎng),之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分.
(1)若運(yùn)動(dòng)員小馬希望獲得該項(xiàng)目的第一名,應(yīng)選擇哪個(gè)系列?說明理由,并求其獲得第一名的概率;
(2)若運(yùn)動(dòng)員小馬選擇乙系列,其成績(jī)?cè)O(shè)為ξ,試寫出ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E(ξ).