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在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，試判斷三角形的形狀．
分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3aba2+b2-c2=ab，由余弦定理可得CosC=
a2+b2-c2
2ab
可求C，從而可判斷三角形的形狀
解答：解：由三角形的內角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得CosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵0＜C＜π
∴C=
1
3
π
∴A=B=C=
1
3
π
故△ABC 為等邊三角形
點評：本題主要考查了綜合應用兩角和與差的三角公式及余弦定理解三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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