1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對任意的x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）計(jì)算f（1），f（4）；
（2）解不等式f（x）-f（x-3）≤2．

分析 （1）令x=y=1計(jì)算f（1），令x=y=2計(jì)算f（4）；
（2）不等式等價(jià)于f（x）≤f（4x-12），再利用f（x）的單調(diào)性列出不等式解出x．

解答 解：（1）令x=y=1得f（1）+f（1）=f（1），∴f（1）=0，
令x=y=2得f（4）=2f（2）=2，
（2）∵f（x）-f（x-3）≤2，∴f（x）≤f（4）+f（x-3）=f（4x-12），
∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴x≥4x-12＞0，
解得3＜x≤4．
∴不等式f（x）-f（x-3）≤2的解集為{x|3＜x≤4}．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0）上為減函數(shù)，α，β為任意一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則有（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)${f_p}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是：②．
①fp[f（0）]=f[fp（0）]；       ②fp[f（1）]=f[fp（1）]；
③fp[fp（2）]=f[f（2）]；       ④fp[fp（3）]=f[f（3）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且$ef（x）-{f^'}（1）{e^x}+ef（0）x-\frac{1}{2}e{x^2}=0$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程$f（x）-\frac{1}{2}{x^2}-m=0$在區(qū)間[-1，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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16．不等式x2+x-2＜0的解集為（　�。�
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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6．已知函數(shù)$f（x）=lnx+tanα（α∈（0，\frac{π}{2}））$的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在0＜x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)是偶函數(shù)又在（0，+∞）上遞減的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|x|C．y=-x2+1D．$y=\frac{1}{x}$

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10．求與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）；
（2）寫出函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的單調(diào)區(qū)間．

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