Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，m，n，s，t∈N^*，則“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由通項(xiàng)公式可得a_m•a_n=a12qm+n-2，a_s•a_t=a12qs+t-2，
若m+n=s+t，則a_m•a_n=a_s•a_t成立，即充分性成立，
當(dāng)q=1時(shí)，若a_m•a_n=a_s•a_t，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，
故“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．