已知:函數(shù)(),.
。1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為,求的值;
(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
。3)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和
都成立,則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè),
,試探究與是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存
在,請說明理由.
解:
(1)因?yàn)?img width=80 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2010/12/20/17/2010122017372243143244.files/image100.gif' >,所以,令
得:,此時(shí),
則點(diǎn)到直線的距離為,
即,解之得或.
經(jīng)檢驗(yàn)知,為增解不合題意,故
(2)法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),
等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解,故,
令,由且,
所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間,
則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間,
故解之得.
法二:恰有三個(gè)整數(shù)解,故,即,
,
所以,又因?yàn)?img width=80 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2010/12/20/17/2010122017372243143244.files/image254.gif' >,
所以,解之得.
(3)設(shè),則.
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
因此時(shí),取得最小值,
則與的圖象在處有公共點(diǎn).
設(shè)與存在 “分界線”,方程為,
即,
由在恒成立,則在恒成立 .
所以成立,因此.
下面證明恒成立.
設(shè),則.
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
因此時(shí)取得最大值,則成立.
故所求“分界線”方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分10分)
已知奇函數(shù)f(x)=
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)
y=f(x)的圖象;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,|a|-2]上單調(diào)遞增,試
確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:函數(shù)(其中常數(shù)、),是奇函數(shù)。
。1)求:的表達(dá)式;
。2)求:的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題14分,第(1)小題4分,第(2)小題10分).
已知:函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在,使得當(dāng)有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
(本小題滿分10分)
已知:函數(shù),對任意,恒成立,求:實(shí)數(shù)的取值范圍。
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