解:(1)由
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∥
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得
2sinx(-2+sinx)=-6cos2x(2分)
∴-4sinx+2sin
2x=-6(1-2sin
2x)
∴5sin
2x+2sinx-3=0 (sinx+1)(5sinx-3)=0
因?yàn)?≤x≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
.所以sinx=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
(6分)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/448.png)
=(6-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
cosx,-2)
∴f(x)=2sinx(6-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
cosx)+2cos2x+3[36+(-2+sinx)
2]
=12sinx-sinxcosx+2cos2x+108+3sin
2x-12sinx+12
=120-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
sin2x+2cos2x+3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10243.png)
=120+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/479.png)
sin2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
cos2x
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63209.png)
(10分)
因?yàn)?≤x≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
.∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19912.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63210.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63211.png)
(12分)
分析:(Ⅰ)通過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
,推出關(guān)于sinx的表達(dá)式,然后根據(jù)x的范圍求出sinx的值.
(Ⅱ)求出f(x)=
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•(
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-
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)+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1770.png)
的相關(guān)量,然后求f(x)的表達(dá)式,結(jié)合x(chóng)的范圍求出函數(shù)的最大值.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,向量平行的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,注意函數(shù)的最值的求法角的范圍的應(yīng)用.