圖，過點A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點．

(1)若曲線C的焦點F與P，Q，R三點按如圖順序構成平行四邊形PFQR，求點R的軌跡方程；

(2)設P，Q兩點只在第一象限運動，(0，8)點與線段PQ中點的連線交x軸于點N，當點N在A點右側時，求k的取值范圍．

答案：
解析：

答案：；

解：(1)由已知，

消x得

∵直線l交C于兩點P、Q，

∴

得或．

設，，M是PQ中點，

∵，

∴M點縱坐標，將其代入l方程，得，

∵PFQR是平行四邊形，

∴R、F中點也是M，而F(1，0)

∴，

消k得．

又∵，

∴，

∴點R的軌跡方程為

(2)∵P、Q在第一象限

∴

∴，

結合(1)得 ① (0，8)點與PQ中點所在直線方程為令，得N點橫坐標

∵N在點A右側　∴令，得．

解之得或　　�、�

綜合①②，k的取值范圍是．


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12
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