Question

矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD把△ABD折起，使點A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A－BC－C的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

這是一道由平面圖形折疊成立體圖形的問題，解決問題的關(guān)鍵在于搞清折疊前后“變”與“不變”．結(jié)果在平面圖形中過A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，則折疊后OA、OE與BD的垂直關(guān)系不變．但OA與OE此時變成相交兩線段并確定一平面，此平面必與棱垂直．由特征Ⅱ可知，面AOE與面ABD、面CBD的交線OA與OE所成的角，即為所求二面角的平面角．另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直線上，又題設(shè)射影落在BC上，所以E點就是，這樣的定位給下面的定量提供了優(yōu)質(zhì)服務(wù)．事實上，AO＝AB·AD/BD＝3*4/5＝12/5，O＝OE＝BO·tgc∠CBD，而BO＝AB2/BD＝9/5，tg∠CBD，故O＝27/20．在Rt△AO中，∠AO＝90°所以cos∠AO＝O/AO＝9/16，ty∠AO＝arccos9/16即所求的二面arccos9/16．