如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.
（1）證明：平面；
（2）若，求四棱錐的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）因為底面，所以有，因此欲證平面，只要證，而這一點可通過連結(jié)，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理解決.
（2）欲求四棱錐的體積.，必須先求出,連結(jié)，設(shè)，在利用余弦定理求出，由三個直角三角形，依據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程即可.
解：（1）如圖，因為菱形，為菱形中心，連結(jié)，則，因，故

又因為，且，在中


所以，故
又底面，所以,從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面
（2）解：由（1）可知，
設(shè)，由底面知，為直角三角形，故

由也是直角三角形，故
連結(jié)，在中,

由已知，故為直角三角形，則

即，得，（舍去），即
此時

所以四棱錐的體積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

（1）設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；
（2）．如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，b＞c，求b，c的長．

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在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為(  　)
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△中，角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

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某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉(zhuǎn)150°，向新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好為km，那么x的值為(　　)
A．B．2C．2或D．3

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[2014·南通學(xué)情調(diào)研]“溫馨花園”為了美化小區(qū)，給居民提供更好的生活環(huán)境，在小區(qū)內(nèi)如圖的一塊三角形空地上種植草皮(單位：m)，已知這種草皮的價格是120元/m2，則購買這種草皮需要______元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的最小正周期為.
（1）求的值；
（2）設(shè)的三邊、、滿足：，且邊所對的角為，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則△的形狀一定是（  ）
A．等邊三角形                   B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形        D．直角三角形

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