(文)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a0x4＋a1x3＋a3x＋a4(a0，a1，a3，a4∈R)，當x＝－1時，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，0)對稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[－]上；

(Ⅲ)設(shè)xn∈[，1]，ym∈(－，－)，求證：|f(xn)－f(ym)|＜．

答案：
解析：

　　解：由f(x)的圖象關(guān)于點(0，0)對稱，即f(x)是奇函數(shù)，所以

　　由題意，得

　　可以檢驗f(x)滿足題意：當x＝－1時，f(x)取極大值

　　

　　設(shè)所求兩點為(x1，f(x1))，(x2，f(x2))　x1，x2∈，得或從而可得所求兩點的坐標為：

　　

　　遞減，得，用導數(shù)可求得

　　所以　　14分


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷文）(14分)

       設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模文）(12分） 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足

a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(文)設(shè)是定義在R上的任一函數(shù)，

(1)求證：為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；

(2)請你根據(jù)(Ⅰ)以任一定義在R上的函數(shù)為例，構(gòu)造出一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年實驗中學診斷考試二文） 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

       A．               B．且   C．且 D．－1<

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