已知函數(shù)f(x)=
2x+3x-1
,函數(shù)g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),則g(-1)的值是( 。
分析:先求出函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),在函數(shù)f-1(x)的解析式中見(jiàn)x換為x+1,從而得到y(tǒng)=f-1(x+1),然后再求該函數(shù)的反函數(shù)得到函數(shù)g(x),則g(-1)的值可求.
解答:解:由y=f(x)=
2x+3
x-1
,得:yx-y=2x+3,所以,x=
y+3
y-2

所以函數(shù)f(x)=
2x+3
x-1
的反函數(shù)為f-1(x)=
x+3
x-2
,
y=f-1(x+1)=
x+1+3
x+1-2
=
x+4
x-1

又函數(shù)g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),
所以函數(shù)g(x)是函數(shù)y=
x+4
x-1
的反函數(shù),
y=
x+4
x-1
得:yx-y=x+4,所以,x=
y+4
y-1

所以g(x)=
x+4
x-1

g(-1)=
-1+4
-1-1
=-
3
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法,考查了函數(shù)值的求法,解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意,在求y=f-1(x+1)時(shí)學(xué)生容易出錯(cuò),y=f-1(x+1)是在函數(shù)f(x)的反函數(shù)中把x換為x+1,而不是求f(x+1)的反函數(shù),此題屬中檔題,也是易錯(cuò)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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