Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-12n，則數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：S_n=n²-12n⇒a_n=2n-13；分1≤n≤6與n≥7且n∈N討論，可得T_n的解析式．

解答： 解：∵S_n=n²-12n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-12n）-（n-1）²+12（n-1）=2n-13，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-11，也符合上式，
∴a_n=2n-13．
由a_n≥0得：n≥6.5，
∴數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)均為負(fù)值，從第7項(xiàng)開始值為正．
∴當(dāng)1≤n≤6時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=-S_n=-n²+12n；
當(dāng)n≥7且n∈N時(shí)，T_n=-a₁-a₂-…-a₆+a₇+a₈+…+a_n
=a₁+a₂+…+a₆+a₇+a₈+…+a_n-2S₆
=n²-12n-2（36-72）
=n²-12n+72．
∴T_n=

12n-n2，1≤n≤6 n2-12n+72，n≥7

，n∈N⁺．
故答案為：

12n-n2，1≤n≤6 n2-12n+72，n≥7

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于中檔題．