已知拋物線C：與圓：有一個公共點(diǎn)，且在處兩曲線的切線為同一直線上。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)是異于且與及都切的兩條直線，的交點(diǎn)為，求到的距離。
解：（1）設(shè)，對求導(dǎo)得，故直線的斜率，
當(dāng)時，不合題意，
所心
圓心為，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）設(shè)為上一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線方程為
即若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，
即，化簡可得
求解可得
拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，
其方程分別為①
② 
 ③
②-③得，
將代入②得，
故所以到直線的距離為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y與圓x2+y2=32相交于A，B兩點(diǎn)，圓與y軸正半軸交于C點(diǎn)，直線l是圓的切線，交拋物線與M，N，并且切點(diǎn)在
ACB
上．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離和最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)全解全析 題型：選擇題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為

（A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線C：與圓有一個公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線與同一直線

（I）        求r；

（II）    設(shè)m、n是異于且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：與圓有一個公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l

（I）     求r；

（II）   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點(diǎn)處的切線的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線的距離。

【點(diǎn)評】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚�二次曲線的交點(diǎn)問題，并且要研究兩曲線在公共點(diǎn)出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個需要練習(xí)的方向。

 

 

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