Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x2

6

+

y2

3

=1，則x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令t=x+y，聯(lián)立

x2 6 + y2 3 =1 t=x+y

，消掉y后得關(guān)于x的二次方程，令△≥0可求t的范圍．

解答： 解：令t=x+y，
由

x2 6 + y2 3 =1 t=x+y

，得3x²-4tx+2t²-6=0，
則△=16t²-4×3（2t²-6）≥0，解得-3≤t≤3，
∴x+y的最小值為-3，
故答案為：-3．
法二：令x=

6

cosθ，y=

3

sinθ
∴x+y=

3

sinθ+

6

cosθ
=

6+3

sin（θ+α）
∴x+y的最小值為-3，

點(diǎn)評：該題考查函數(shù)最值的求解、不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．