2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國(guó)成立63周年，來(lái)自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門(mén)廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。

（1）求6名志愿者中來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；

（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；

（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

 

【答案】

（1）來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的分別為2人，4人. （2）恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是

(3)

【解析】

試題分析：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒(méi)有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個(gè)，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即來(lái)自北京大學(xué)的志愿者有2人，來(lái)自清華大學(xué)志愿者4人；      

（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，

那么P（E）==，

所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；

（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，

所以ξ的分布列為

’ 

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件做出對(duì)應(yīng)的概率，本題是一個(gè)中檔題目．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間x天 4 10 36
市場(chǎng)價(jià)y元 90 51 90
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx；
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；
（3）設(shè)你選取的函數(shù)為f（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程f（x）=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中國(guó)•湖南第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長(zhǎng)沙舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在理工學(xué)院和師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間x天41036
市場(chǎng)價(jià)y元905190
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx；
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；
（3）設(shè)你選取的函數(shù)為f（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程f（x）=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間x天41036
市場(chǎng)價(jià)y元905190
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx；
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；
（3）設(shè)你選取的函數(shù)為f（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程f（x）=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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